勾股定理的逆定理 常用的11公式是什么

职业教育网 2025-10-31 22:05:24

勾股定理的逆定理 常用的11公式是什么

勾股定理大家都非常熟悉，在高中学习数学的时候经常用到，那么勾股定理的逆定理是什么，来看一下！

勾股定理的逆定理

如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。最长边所对的角为直角。勾股定理的逆定理是判断三角形是否为锐角、直角或钝角三角形的一个简单的方法。若c为最长边，且a?+b?=c?，则△ABC是直角三角形。如果a?+b?>c?，则△ABC是锐角三角形。如果a?+b?<c?，则△ABC是钝角三角形。

勾股定理是一个基本的几何定理，在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理;三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。

直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a?+b?=c?。勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。

勾股定理常用的11个公式

1.直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a?+b?=c?;

2.(3,4,5),(6,8,10)……3n,4n,5n(n是正整数)。

3.(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)……2n+1,2n^2+2n,2n^2+2n+1(n是正整数)。

4.(8,15,17),(12,35,37)……2^2*(n+1),[2(n+1)]^2-1,[2(n+1)]^2+1(n是正整数)。

5.m^2-n^2,2mn,m^2+n^2(m、n均是正整数,m>n)。

6.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

7.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

8.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

9.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

10.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180"。11.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

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